Bài 3: Năng lượng trong dao động điều hoà

I. SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Khi con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ nhỏ, nó thực hiện dao động điều hòa. Trong quá trình dao động đó, luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng.

Trong Hình 3.2, chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng của quả cầu. Cơ năng của con lắc đơn là tổng động năng và thế năng :

\(W=W_d+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh\)

trong đó, h là độ cao của quả cầu so với vị trí cân bằng. 

Động năng của con lắc đơn là :

\(Wd=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Thế năng của con lắc đơn là :

\(W_t=mgh\)

Trong quá trình dao động, vận tốc và độ cao của quả cầu thay đổi liên tục theo thời gian, do đó động năng và thế năng của con lắc đơn cũng thay đổi liên tục.

Ở vị trí biên B, vật bắt đầu dao động : \(v\) = 0, vật có độ cao cực đại so với mốc thế năng, \(h=h_{max}\).

Do đó :\(W_d=\dfrac{1}{2}mv^2=0\); \(W_t=mgh_{max}=W_{tmax}\).

Cơ năng của con lắc khi đó : \(W=W_{tmax}\).

Khi con lắc di chuyển từ vị trí biên B vào vị trí cân bằng O, tốc độ của vật tăng dần làm cho động năng của nó tăng dần. Trong khi đó, độ cao của vật giảm dần làm cho thế năng của nó giảm dần.

Tại vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại và độ cao bằng 0, do đó : \(W_d=\dfrac{1}{2}mv^2_{max}=W_{dmax}\); \(W_t=0\). Cơ năng của con lắc khi đó : \(W=W_{dmax}\).

Khi con lắc liên tục di chuyển từ vị trí cân bằng sang vị trí biên A, tốc độ của nó giảm dần làm cho động năng giảm dần. Đồng thời, độ cao của vật tăng dần làm cho thế năng của nó tăng dần.

Như vậy, trong quá trình con lắc đơn dao động, liên tục có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Nếu như con lắc dao động trong môi trường không có lực cản, không có sự hao phí năng lượng, động năng giảm đi bao nhiêu thì thế năng tăng lên bấy nhiêu và ngược lại. Do đó, cơ năng của con lắc luôn không đổi.

II. ĐỒ THỊ NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Có thể biểu diễn sự biến đổi năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa theo li độ và theo thời gian.

Hình 3.3 biểu diễn sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc theo li độ của vật. Từ đồ thị ta thấy :

• Động năng đạt cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng \(x=0\).
• Thế năng đạt cực đại khi vật ở hai vị trí biên \(x=\pm A\).
• Ở bất kì vị trí nào, tổng của động năng và thế năng, tức là cơ năng không đổi.

Hình 3.4 biểu diễn sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc đơn theo thời gian. Trong mỗi chu kì dao động, luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng : Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng của chúng luôn không đổi.

Các đặc điểm về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn cũng đúng với các dao động điều hòa khác.