Bài 2: Một số dao động điều hoà thường gặp

Quả cầu dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng xác định với biên độ nhỏ là A, sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

`\omega =\sqrt{g/l}=\sqrt{[9,8]/[0,994]}=[10\sqrt{497}]/71 (rad//s)`

   `=>T=[2\pi]/[\omega]=[2\pi]/[[10\sqrt{497}]/71]~~2 (s)`

`a)`

- Biên độ: `A=12,5(cm)`

- Tần số: `f=2\pi.60\pi =120\pi^2 (Hz)`

- Chu kì: `T=1/[120\pi^2]~~0,0008(s)`

`b) v_[max]=A.\omega=12,5 . 60\pi=750 \pi (cm//s)`

`c)a_[max]=A.\omega^2 =12,5 .(60\pi)^2=45000\pi^2 (cm//s^2)`

`d)` Ptr vận tốc: `v=-750\pi sin(60\pi t)`

Tại thời điểm `t=1,25 s` thì:

  - Li độ `x=12,5cos(60 \pi . 1,25)=-12,5(cm)`

 - Vận tốc `v=-750\pi sin(60 \pi . 1,25)=0 (cm//s)`

 - Gia tốc `a=-\omega^2 . x=-(60\pi)^2 . (-12,5)=45000\pi^2 (cm//s^2)`

Tại `x=-8` thì `a_[max]=2(m//s^2)`

 Mà `a_[max]=A.\omega ^2`

 `=>2=8.\omega^2 =>\omega =0,5 (rad//s)` (Vì `\omega > 0`)

     `=>f=[0,5]/[2\pi]=0,25/[\pi]~~0,08(Hz)`

Từ công thức tính chu kì ta có:

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\Rightarrow2,08832=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{605,6}}\)

\(\Rightarrow m=\left(\dfrac{2,08832}{2\pi}\right)^2\cdot605,6\approx67kg\) 

Khối lượng của phi hành gia là:

\(m_n=m-m_{gh}=67-12,67=54\left(kg\right)\)

Thời gian con lắc thực hiện 100 dao động là \(\Delta t\).

Chu kì dao động của con lắc là \(T = \frac{{\Delta t}}{n} = \frac{{\Delta t}}{{100}}\).

 Gia tốc rơi tự do là g. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}  \Rightarrow g = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}{{{T^2}}} = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t^2}}}\).

Lần lượt thay các giá trị l và \(\Delta t\)được cho trong Bảng 2.1, ta được các giá trị gia tốc rơi tự do:

\({l_1} = 500mm = 0,5m\); \(\Delta {t_1} = 141,7s\); \({g_1} = \frac{{{l_1}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_1}^2}} = \frac{{0,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{141,{7^2}}} \approx 9,8308\)(m/s²).

\({l_2} = 1000mm = 1m\); \(\Delta {t_2} = 200,6s\); \({g_2} = \frac{{{l_2}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_2}^2}} = \frac{{1.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{200,{6^2}}} \approx 9,8107\)(m/s²).

\({l_3} = 1500mm = 1,5m\);\(\Delta {t_3} = 245,8s\);\({g_3} = \frac{{{l_3}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_3}^2}} = \frac{{1,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{245,{8^2}}} \approx 9,8014\)(m/s²).

\({l_4} = 2000mm = 2,0m\);\(\Delta {t_4} = 283,5s\);\({g_4} = \frac{{{l_4}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_4}^2}} = \frac{{2,0.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{283,{5^2}}} \approx 9,8239\) (m/s²).

Gia tốc rơi tự do tại địa phương là:

\(\bar g = \frac{{{g_1} + {g_2} + {g_3} + {g_4}}}{4} = \frac{{9,8308 + 9,8107 + 9,8014 + 9,8239}}{4} = 9,8167\)(m/s²).