\(A=xx+yy=x^2+y^2\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1\cdot x+1\cdot y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x+y=2\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=1\)
Tìm min P=\(x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1\)
Cho x, y t/m:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)
Tìm Min \(M=5x^4+9y^4-12x^2+4y^2+5\)
x+y+z+xy+yz+zx =6
tìm min x^2 + y^2 + z^2
Cho các số thực x,y với y \(\ge\) 2 . Tìm min của biểu thức : \(M=x^2+\dfrac{1}{y}-6x+y+2015\)
Cho x,y \(\in R\) thỏa mãn \(x\le1;x+y\ge3\)
Tìm Min A= \(3x^2+y^2+3xy\)
cho x,y,m \(\in R\) thỏa \(\left\{\begin{matrix}2x-my=m\\mx+y=\frac{3m^2+4}{m^2+4}\end{matrix}\right.\)
a)CMR \(x^2+y^2=1\)
b) tìm MIN và Max của \(x^3+y^3\)
cho số thực:x, y, z thỏa mãn: \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\). tìm Max và Min của biểu thức: A=x+y+z
1. Cho a là số thực thảo mãn : 5<a<7 . Tìm min của biểu thức
\(A=\dfrac{1}{\left(a-5\right)^2}+\dfrac{1}{\left(7-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a-5\right)\left(7-a\right)}\)
tìm min, max
a. y=-2x+1 nếu 0<x<10
b. -\(^{\frac{x^2}{2}}\)+x+\(\frac{3}{2}\) nếu 2<x<5