Question

xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 6

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x^2-23x+30}{x-6}\\a\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne6\); khi \(x=6\)

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow6}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-23x+30}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-18x-5x+30}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{\left(x-6\right)\left(3x-5\right)}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}3x-5=3\cdot6-5=13\)

f(6)=a

Hàm số liên tục tại x=6 khi a=13

Hàm số không liên tục tại x=6 khi \(a\ne13\)