Question

xét tính đồng biến nghịch biến

\(y=\sqrt{x^2-6x+5}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x^2-6x+5>=0\)

=>(x-1)(x-5)>=0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\x-5>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\x>=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=5\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< =0\\x-5< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =1\\x< =5\end{matrix}\right.\)

=>x<=1

\(y=\sqrt{x^2-6x+5}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+5\right)'}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)

=>\(y'=\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)

Đặt y'>0

=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}>0\)

=>2x-6>0

=>x>3

kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>5

Đặt y'<0

=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}< 0\)

=>2x-6<0

=>x<3

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<1

Vậy: Hàm số nghịch biến trên (-\(\infty\);1) và đồng biến trên (5;+\(\infty\))