Khi \(x\rightarrow+\infty\) thì \(\dfrac{1}{x^5+2x}\sim\dfrac{1}{x^5}\)
Mà \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^5}dx\) hội tụ \(\Rightarrow\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^5+2x}dx\) hội tụ
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng sau:
I =\(\int\limits^{+\infty}_0\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}dx\)
Xét sự hội tụ tích phân suy rộng loại 2:
1
ʃ ( lnx/1-x2) dx
0
+∞∫ x (ln^3x)/x dx xét sự hội tụ hay phân kì của tích phân suy rộng
0
1/ I=\(\int_{-2}^2\left|x^2-1\right|dx\)
2/ I= \(\int_1^e\sqrt{x}.lnxdx\)
3/ I= \(\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\left(e^{sinx}+cosx\right)cosxdx\)
4/ I= \(\int_0^{\dfrac{pi}{2}}\dfrac{sin2x}{\sqrt{cos^2x+4sin^2x}}dx\)
5/ I= \(\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\sqrt{2}cos\sqrt{x}dx\)
6/ I= \(\int_1^{\sqrt{e}}\dfrac{1}{x\sqrt{1-ln^2x}}dx\)
7/ I= \(\int_{-\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{sin^6x+cos^6x}{6^x+1}dx\)
1.\(\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin2x}{\sqrt{1+\cos^4x}}dx\)
2.\(\int_0^{ln3}\dfrac{e^x}{\sqrt{e^x+1}+1}dx\)
3.\(\int_1^2\dfrac{3x+1}{\sqrt{x^2+3x+9}}dx\)
4.\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{-\dfrac{\pi}{3}}\sin x\sqrt{3+\cos^6x}dx\)
\(I=\int_1^2\dfrac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}\)
Tính (trình bày cách giải ln nka):
a) \(\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1}{cos^4x}dx\)
b) \(\int_0^1\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx\)
c)\(\int_1^2\dfrac{x^2+2lnx}{x}dx\)
d) \(\int_1^2\dfrac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx\)
e) \(\int_0^33x\left(x+\sqrt{x^2+16}\right)dx\)
I=\(\int_1^3\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\)
Giải giúp em câu này. Em cảm ơn
tính các tích phân
1.\(\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}e^{\sin x}\cos xdx\)
2.\(\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}e^{2\cos x+1}\sin xdx\)
3,\(\int_1^e\dfrac{e^{2lnx+1}}{x}dx\)
4.\(\int_0^1xe^{x^2+2}dx\)