Bài 2: Tích phân

QT

\(I=\int_1^2\dfrac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}\)

NL
4 tháng 3 2021 lúc 21:04

\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{x}-x\sqrt{x+1}}{\left(x+1\right)^2x-x^2\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{x}-x\sqrt{x+1}}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{x+1}=x^{-\dfrac{1}{2}}-\left(x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}\)

Do đó:

\(I=\int\limits^2_1\left[x^{-\dfrac{1}{2}}-\left(x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}\right]dx=\left(2\sqrt{x}-2\sqrt{x+1}\right)|^2_1=...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
KD
Xem chi tiết
QT
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết