Question

Xác định hệ số a của hàm số y=ax+2 để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;3)

Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)

A giải hệ phương trình (1) khi m=2

b Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho:xy+x+1 đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

Bài 1 : Hàm số \(y=ax+2\) đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) khi a là nghiệm của phương trình :

\(3=2a+2\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(a=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2 :

Câu a : Thay \(m=2\) vào hệ ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=13\\x+y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=8\\x+y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\) tại \(m=2\)

Câu b : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2m+4\\x+y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=3-m\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(xy+x+1=\left(m+2\right)\left(3-m\right)+\left(m+2\right)+1\)

\(=-m^2+m+6+m+2+1\)

\(=-m^2+2m+9\)

\(=-\left(m^2-2m+1\right)+10\)

\(=10-\left(m-1\right)^2\le10\)

Vậy GTLN của biểu thức là 10 khi \(\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)