Question

 Xác định điểm M thuộc Parabol \(\left(P\right):y=x^2\)sao cho độ dài đoạn IM là nhỏ nhất, trong đó I (0;1)

Answer 1

Do M thuộc (P) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;m^2\right)\)

\(\Rightarrow IM=\sqrt{m^2+\left(m^2-1\right)^2}=\sqrt{m^4-m^2+1}=\sqrt{\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{1}{2}\right)\\M\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)