Question

x⁴ - (m + 2)x² + m + 1 = 0 (1) 

Tìm m để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt 

Answer 1

Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-\left(m+2\right)t+m+1=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=m+2>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge0\\m>-2\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)