Question

\(x^2+y^2+\dfrac{9}{x+y}\)

Answer 1

Yêu cầu đề bài là gì thế bạn?

Answer 2

Nếu đề là tìm Min thì cho mình xin đăng lời giải.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)(1)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\cdot\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}}=\dfrac{9}{2}\sqrt[3]{3}\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow x^2+y^2+\dfrac{9}{x+y}\ge\dfrac{9}{2}\sqrt[3]{3}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y>0\\\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\)