\(\left(x^2-4\right)\cdot\left(2\cdot x+x+3\right)\)
\(=x^2\cdot\left(2\cdot x+x+3\right)-4\cdot\left(2\cdot x+x+3\right)\)
\(=2\cdot x^3+x^3+x^2-8\cdot x-4\cdot x-12\)
\(=3\cdot x^3+x^2-12\cdot x-12\)
\(\left(x^2-4\right)\left(2x+x+3\right)\\ =\left(x^2-4\right)\left(3x+3\right)\\ =3x^3+3x^2-12x-12\\ =3x^2\left(x+1\right)-12\left(x+1\right)\\ =\left(x+1\right)\left(3x^2-12\right)\\ =3\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\\ =3\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
Để tích hai đa thức này, ta có thể sử dụng khai thác công thức đa thức khác nhau (FOIL) hoặc phép nhân đơn giản. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phép nhân đơn giản bằng cách nhân từng thành phần của đa thức đầu tiên với toàn bộ đa thức thứ hai, và sau đó tổng hợp các kết quả đó. ( x^2 - 4 ) × ( 2 × x + x + 3 ) = 2x × x^2 + 2x × (-4) + x × x^2 + x × (-4) + 3 × x^2 + 3 × (-4) = 2x^3 - 8x + x^3 - 4x + 3x^2 - 12 = 3x^3 + 3x^2 - 12x - 12 Vậy, kết quả của phép tích là 3x^3 + 3x^2 - 12x - 12.
Ta bắt đầu bằng cách giải ngoặc đôi trong dấu nhân bằng cách nhân từng thành phần của (x^2 - 4) với (2x + x + 3), ta có: (x^2 - 4) × (2x + x + 3) = (x^2) × (2x) + (-4) × (2x) + (x^2) × (x) + (-4) × (x) + (x^2) × (3) + (-4) × (3) Kết quả này có thể được rút gọn bằng cách cộng các thành phần tương tự với nhau: (2x^3 - 8x + 3x^2 - 12 + 3x^2 - 12) = 2x^3 + 6x^2 - 8x - 24 Vậy, kết quả nhân hai đa thức trên là 2x^3 + 6x^2 - 8x - 24.