Question

x²-2mx+m-7=0

chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Answer 1

pt có \(\Delta'\)=[-(m)]\(^2\)-(m-7)=m\(^2\)-m+7

                                           =m^2-m+\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+7\)

                                            =(m-1/2)^2+27/4   ( Vì( m-1/2)^2>=0 mọi m nên (m-1/2)^2+27/4 >0 mọi m)\(\Rightarrow\)\(x^2-2mx+m-7=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Answer 2

đen ta phẩy=m^2 - m + 7 = m^2 - 2 x m x 1/2 + 1/4 - 1/4 + 7 = (m-1/2)^2 + 15/2

TC: (m - 1/2)^2 > hoặc =0 với mọi m

suy ra (m - 1/2)^2 + 15/2 >0 với mọi m

Vậy phương trình luôn có 2 no phân biệt với mọi m