Question

x^2-(2m+3)x+m-3=0

tìm m để pt có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

tìm m để pt cs 2 nghiệm đối nhau? nghịch đảo nhau

tìm hệ thức liện hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc nhau

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=4m^2+12m+9-4m+12\)

\(=4m^2+8m+21\)

\(=4m^2+8m+4+17=\left(2m+2\right)^2+17>0\)

Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt 

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m+3}{3}\\x_1=\dfrac{4m+6}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=m-3\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m+3\right)^2=9m-27\)

\(\Leftrightarrow8m^2+24m+18-9m+27=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+15m+45=0\)

\(\text{Δ}=15^2-4\cdot8\cdot45=-1215< 0\)

Do đó: PTVN

b: Nếu hai nghiệm đối nhau thì ta có: \(x_1+x_2=0\)

=>2m+3=0

hay m=-3/2

Nếu hai nghiệm nghịch đảo thì ta có: \(x_1x_2=1\)

=>m-3=1

hay m=4