Gọi \(M\left(x_0;2x^3_0+3x^2_0-12x_0-1\right)\) là tiếp điểm
\(\Delta:y=\left(6x^2_0+6x_0-12\right)\left(x-x_0\right)+2x^3_0+3x^2_0-12x_0-1\)
Vì \(O\in\Delta\) nên \(0=\left(6x^2_0+6x_0-12\right)\left(-x_0\right)+2x^3_0+3x^2_0-12x_0-1\)
\(\Leftrightarrow4x^3_0+3x^2_0+1\Leftrightarrow x_0=-1\Rightarrow y_0=12;y'\left(x_0\right)=-12\)
Vậy \(\Delta:y=-12x\)
Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-x^2+x-1\) biết rằng tiếp tuyến \(\Delta\) tạo với đường thẳng \(d:3x+y-1=0\) một góc \(45^0\)
Cho hàm số \(y=2x^4+3x^2-5\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C)
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C)
a) Tại giao điểm của (C) với trục Ox
b) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = x+1
c) Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến \(\Delta\) là lớn nhất
d) \(\Delta\) cắt trục hoành tại A mà OA = 1 với O là gốc tọa độ
Cho hàm số \(y=\left(2-x\right)^2x^2\) có đồ thị (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm (C) với Parabol \(y=x^2\)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0)
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2x\) có đồ thị (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 6
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Cho hàm số : \(y=\frac{x^2-x+1}{x-1}\) có đồ thị (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta:3x-4y+1=0\)
b. Biện luận theo \(m\ne0\) số tiếp tuyến của (C) mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta_m:x-my+m+1=0\)
cho hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 1
Cho hàm số : \(y=\frac{2x+1}{x+1},\left(C\right)\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách đều điểm A(2;4) và B(-4;-2)
Cho hàm số \(y=x^3+\left(m-1\right)x^2+m\left(m-3\right)x\left(1\right)\) với m là tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm hai phía đối với trục tung
b) Khi m = 1 hàm số (1) có đồ thị là (C). Tìm tọa độ các điểm M (khác gốc tọa độ O) trên (C) sao cho tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM