Question

Cho hàm số \(y=2x^4+3x^2-5\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C)

Answer 1

Tập xác định : \(D=R\)

Ta có : \(y'=8x^3+6x=2x\left(4x^2+3\right)\)

Gọi tiếp điểm là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Ta có : \(y_0=0\Rightarrow0=2x_0^4+3x_0^2-5\Leftrightarrow x_0^2=1\Leftrightarrow x_0=\pm1\)

* Với \(x_0=1\Rightarrow y'\left(1\right)=14\Rightarrow\Delta:y=14\left(x-1\right)\) hay \(y=14x-14\)

* Với \(x_0=-1\Rightarrow y'\left(1\right)=-14\Rightarrow\Delta:y=-14\left(x+1\right)\) hay \(y=-14x-14\)

b) Nhận thấy \(A\left(0;5\right)\) thuộc đồ thị hàm số do đó nó chính là tiếp điểm 

Vì vậy \(x_0=0;y_0=-5;f'\left(x_0\right)=0\)

Suy ra tiếp tuyến là \(y=-5\)