vẽ hình luôn ạ
1: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
2: Ta có: OCAD là hình thoi
=>OA là phân giác của góc COD
Xét ΔOCM và ΔODM có
OC=OD
\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔODM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{ODM}=90^0\)
=>MD là tiếp tuyến của (O)
3:
Xét (O) có
ΔCFE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCFE vuông tại F
=>CF\(\perp\)FE tại F
=>CF\(\perp\)ME tại F
Xét ΔCME vuông tại C có CF là đường cao
nên \(MF\cdot ME=MC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMCO vuông tại C có CI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MF\cdot ME=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MF}{MO}=\dfrac{MI}{ME}\)
Xét ΔMFI và ΔMOE có
\(\dfrac{MF}{MO}=\dfrac{MI}{ME}\)
\(\widehat{FMI}\) chung
Do đó: ΔMFI đồng dạng với ΔMOE
