Question

Vẽ hình giúp mình nữa ạ! Mình cảm ơn

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

b: Xét ΔADF và ΔCDE có

DA=DC

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

DF=DE

Do đó: ΔADF=ΔCDE

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//CE

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔACG vuông tại C có

BA=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{CAG}\left(=90^0-\widehat{GAB}\right)\)

Do đó: ΔBAD=ΔACG

d: ΔBAD=ΔACG

=>AD=CG

mà \(AD=\dfrac{AC}{2}\)

và AB=AC

nên \(CG=\dfrac{AB}{2}\)

=>AB=2CG

Bài 2:

a:ΔHAB vuông tại H

=>\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

=>\(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔAHI và ΔADI có

AH=AD

HI=DI

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔADI

c: ΔAHI=ΔADI

=>\(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\)

Xét ΔAHK và ΔADK có

AH=AD

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔADK

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}\)

=>\(\widehat{ADK}=90^0\)

=>DK\(\perp\)AC

Bài 3:

a: Xét ΔABI và ΔADI có

AB=AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAID

=>IB=ID

b: Ta có: ΔAIB=ΔAID

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

mà \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)

Xét ΔIBE và ΔIDC có

\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)

IB=ID

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBE=ΔIDC
c: ΔIBE=ΔIDC

=>BE=DC và \(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)

Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên BD//EC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ABI}=2\cdot\widehat{BEI}\)

Xét ΔIEB có \(\widehat{ABI}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{BIE}+\widehat{BEI}\)

=>\(2\cdot\widehat{BEI}=\widehat{BIE}+\widehat{BEI}\)

=>\(\widehat{BIE}=\widehat{BEI}\)

=>BI= BE

AB+BI=AB+BE=AE

mà AE=AC

nên AB+BI=AC