Question

Từ M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn ( O;R ) , ( P và Q là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính POA . Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O;R) cắt PQ tại B . a) CM M,P,O,Q cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM . b) Gọi K là trung điểm của MO , tia PK cắt AQ tại I . CM PQ.PB=4R^2 và góc QBO = góc QAM

Answer 1

a: Xét tứ giác OPMQ có

\(\widehat{OPM}+\widehat{OQM}=90^0+90^0=180^0\)

=>OPMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

=>M,P,O,Q cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

ΔPQA nội tiếp

PA là đường kính

Do đó: ΔPQA vuông tại Q

=>AQ\(\perp\)QP tại Q

=>AQ\(\perp\)PB tại Q

Xét ΔAPB vuông tại A có AQ là đường cao

nên \(PQ\cdot PB=PA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)