Question

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là 2 tiếp điểm).Vẽ đường kính AC,MC cắt đường tròn (O) tại D.Gọi H là giao điểm của OM và AB

a) Chứng minh OM⊥AB và BC//MO

b) Vẽ OI⊥CD (I∈CD), OI cắt AB tại N. Chứng minh OI.ON=OH.OM và Góc OAI= góc ONA

Answer 1

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyên

nên MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của BA

=>OM vuông góc với AB

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó; ΔABC vuông tại B

=>BC//OM

b: Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHN vuông tại H có

góc HON chung

Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHN

=>OI/OH=OM/ON

=>OI*ON=OH*OM