Question

Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA,MB (A, B là các tiếp điểm).Lấy điểm C thuộc cung AB lớn, kẻ AK vuông góc BC tại K. Gọi I là trung điểm của AK, CI cắt (O) tại E khác C. Tia ME cắt (O) tại F 

a) CM: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEA

b). CM: khi C di chuyển trên cung AB lớn thì EF có độ dài không đổi

Answer 1

Sửa đề; AH vuông góc BC, I là trung điểm của AH, MO cắt AB tại K

a: A,E,B,C cùng thuộc (O)

=>góc AEB+góc ACB=180 dộ

=>góc AEK+góc KEB+góc ACB=180 độ

=>góc KEB=90 độ-góc ACB

góc KMB=90 độ-góc ABM

mà góc ABM=góc ACB

nên góc KEB=góc KMB

=>MEKB nội tiếp

=>góc EMK=góc EBK=góc EAM

=>OM là tiếp tuyến của đừog tròn ngoại tiếp ΔMEA