Question

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AM, BM, AB là tiếp điểm , MO cắt AB ở H 

a) CM : MA² = MH.MO ( câu này mik vt cho đủ ý đề bài các bạn dễ làm câu sau thôi chứ mik lm đc câu này rồi , các bạn không cần giải ạ )

b) Vẽ đường kính AC , MC cắt đường tròn ở D . CM : góc MHD = góc MCO

Answer 1

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(3)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(4)

Từ (3),(4) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(2\right)\)

b: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)CM tại D

Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(1\right)\)

 

Từ (1),(2) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MD}{MC}=\dfrac{MH}{MO}\)

Xét ΔMDH và ΔMCO có

\(\dfrac{MD}{MC}=\dfrac{MH}{MO}\)

\(\widehat{DMH}\) chung

Do đó: ΔMDH~ΔMCO

=>\(\widehat{MHD}=\widehat{MCO}\)