Question

Từ điểm A ở ngoài (O,;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC.

a) cm : tam giác ABC cân

b) Gọi H là trung điểm của BC. Cm: OH.OA= OB.OC

c) OA cắt (O) tại M và N ( M ở giữa A và O). Cm: MH. AN= AM.HN

Answer 1

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=OB\cdot OB=OB\cdot OC\)