Question

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB (C khác B). Vẽ đk BE

1) Chứng minh:

a. AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O)

b. OA song song với CE

2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là trung điểm vủa CH

Answer 1

1:

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC\(\perp\)OC

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b:ta có: AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC(1)

Xét (O) có

ΔBCE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBCE vuông tại C

=>BC\(\perp\)CE(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA//CE