3.
\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\dfrac{2+2cos2a-sin2a}{sin2a-sin^2a}=\dfrac{2+2\left(2cos^2a-1\right)-2sina.cosa}{2sina.cosa-sin^2a}\)
\(=\dfrac{4cos^2a-2sina.cosa}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa\left(2cosa-sina\right)}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa}{sina}=2cota\)
4.
\(\overrightarrow{BA}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-4\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-14=0\)
5.
Đường thẳng BC vuông góc đường cao kẻ từ A nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
C là giao điểm BC và trung tuyến kẻ từ C nên là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
Do M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_C=-4\\y_B=2y_M-y_C=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-1\right)\)
Do A thuộc đường cao kẻ từ A nên tọa độ có dạng: \(A\left(a;4-a\right)\)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(\dfrac{a-4}{2};\dfrac{3-a}{2}\right)\)
N thuộc trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(\dfrac{a-4}{2}\right)-\left(\dfrac{3-a}{2}\right)+1=0\Rightarrow a=3\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
