Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)
a.
TH1: \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(A_6^3\) cách chọn
TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (2,4,6)
a có 5 cách chọn (khác 0 và d), b có 5 cách chọn (khác a và d), c có 4 cách chọn (khác a,b,d)
\(\Rightarrow3.5.5.4\) số
Tổng cộng ta có: \(A_6^3+3.5.5.4\) số
b.
Ý câu này là sao em? Nghĩa là chia hết cho 2 và luôn có mặt chữ số 1?
c.
Do \(\overline{abcd}< 5000\Rightarrow a< 5\)
\(\Rightarrow a\) có 4 cách chọn (1,2,3,4)
b có 6 cách chọn (khác a), c có 5 cách (khác a,b), d có 4 cách (khác a,b,c)
\(\Rightarrow4.6.5.4\) số
d.
Có \(A_7^4-A_6^3=720\) số
Để tính tổng, ta chia làm 2 trường hợp:
TH1: số được tạo ra có thể bao gồm 0 đứng đầu \(\Rightarrow A_7^4=840\) số
Do vai trò các chữ số là như nhau, nên có 7 chữ số, thì mỗi vị trí (ở các hàng đơn vị, chục, trăm, ngàn) mỗi chữ số sẽ xuất hiện đúng \(\dfrac{840}{7}=120\) lần
Tổng các chữ số trong 1 vị trí: \(0+1+2+...+6=21\)
Do đó tổng các số được lập là:
\(21.120.1000+21.120.100+21.120.10+21.120=21.120.1111\)
TH2: số được tạo ra có chữ số 0 đứng đầu
Đồng nghĩa với số đó là số có 3 chữ số phân biệt và khác 0
\(\Rightarrow A_6^3=120\) số
Lý luận như trên, ở mỗi vị trí thì mỗi chữ số xuất hiện \(\dfrac{120}{6}=20\) lần
Tổng các chữ số ở 1 vị trí là: \(1+2+...+6=21\)
Do đó tổng các số trong trường hợp này là:
\(21.20.100+21.20.10+21.20.1=21.20.111\)
Vậy tổng cần tìm là:
\(21.120.1111-21.20.111=...\)