Question

Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc BAC cắt BC;BD lần lượt M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN cắt MN tại H, cắt CD tại E. Chứng minh:
a, TAm giác ABE cân
b, BF là tia phân giác của góc CBD
c,FD^2=FE.FB

Answer 1

a: góc CBF=góc DBF

=>sđ cung FC=sđ cung FD

=>sđ cung BCF/2=1/2(sđ cung BC+sđ cung FD)

=>góc ABF=góc AEB

=>ΔAEB cân tại A

b: góc ABC+góc CBF=góc CEB

góc BEC=góc EBD+góc EDB

=>góc CBE+góc CBA=góc EDB+góc EBD

mà góc BDC=góc CBA

nên góc CBE=góc EBD

=>BE là phân giác của góc CBF

c: Xét ΔBDF và ΔDEF có

góc F chung

góc FBD=góc FDE

=>ΔBDF đồng dạng với ΔDEF

=>FD/FE=FB/FD

=>FD^2=FE*FB