(C) và (C') cùng đi qua AB nên tâm của (C') nằm trên trung trực AB
Tung độ A, B thỏa mãn:
\(y^2+4y+1=0\Rightarrow\dfrac{y_1+y_2}{2}=-2\)
\(\Rightarrow\) Tâm J của (C') có tọa độ dạng: \(\left(a;-2\right)\)
Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow JP\perp MN\)
\(JP=\left|y_J\right|=2\Rightarrow R'=JM=\sqrt{MP^2+IP^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-a\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\)
Thay tọa độ \(A\left(0;-2+\sqrt{3}\right)\) vào ta được:
\(a^2+\left(-2+\sqrt{3}+2\right)^2=13\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{10}\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{10}\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\\\left(x-\sqrt{10}\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\end{matrix}\right.\)