a,
Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là \(y=-3+10\)
Gọi pt đường cao BH của tam giác ABC là \(y=ax+b\)
\(BH\perp AC\rightarrow a.\left(-3\right)=-1\rightarrow a=\frac{1}{3}\)
Đường thẳng BH đi qua B(6;2) nên \(\frac{1}{3}.6+b=2\rightarrow b=0\)
Vậy pt đường cao BH của tam giác là \(y=\frac{1}{3}x\)
b,
Gọi I là trung điểm BC thì \(I\left(5;0\right)\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C là \(y=2x-10\)
Gọi pt đường trung trực của BC là \(y=cx+d\)
Đường thẳng trung trực đó vuông góc với BC nên \(c.2=-1\rightarrow c=-\frac{1}{2}\)
Đường thẳng trung trực đó đi qua trung điểm I của BC nên
\(-\frac{1}{2}.5+b=0\rightarrow b=\frac{5}{2}\)
Vậy pt đt trung trực của BC là \(y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\)
c,
Đường thẳng (h) có pt là \(y=\frac{1}{3}x+k\) do vuông góc với AC
Mà (h) đi qua A(2;4) nên: \(\frac{1}{3}.2+k=4\rightarrow k=\frac{10}{3}\)
Vậy pt đường thẳng (h) là \(y=\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)