Question

Trong một mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy cho 2 đường thẳng d1: x+2y-5=0; d2 3x+my-1=0. Điều kiện của tham số m để góc tạo bởi hai đương thẳng bằng 45 độ.

Answer 1

\(\overrightarrow{n_{d1}}=\left(1;2\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{d2}}=\left(3;m\right)\)

Ta có: cos(d₁;d₂) = \(\left|cos(\overrightarrow{n_{d1};}\overrightarrow{n_{d2}})\right|\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

=> \(\frac{3+2m}{\sqrt{\left(3+m^2\right)5}}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ⇔ 2(3 + 2m) = \(\sqrt{10\left(3+m^2\right)}\)

=> ĐK: 3 + 2m > 0 ⇔ m > \(\frac{-3}{2}\)