A là giao điểm AB và AC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;b-2\right)\)
Theo công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3+b+x_C=9\\1+b-2+y_C=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=6-b\\y_C=7-b\end{matrix}\right.\)
Mà C thuộc AC nên:
\(6-b+2\left(7-b\right)-5=0\Rightarrow b=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(5;3\right)\\C\left(1;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-4;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-4y+7=0\)