Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC ; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình \(2x+y-8=0\) và điểm B có hoành độ lớn hơn 2

Answer 1

Gọi \(E=BN\cap AD\Rightarrow D\) là trung điểm của AE.

Dựng \(AH\perp BN\) tại H \(\Rightarrow AH=d\left(A;BN\right)=\frac{8}{\sqrt{5}}\)

Trong tam giác vuông ABE : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{5}{4AB^2}\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{5}.AH}{2}=4\)

\(B\in BN\Rightarrow B\left(b;8-2b\right)\left(b>2\right)\)

\(AB=4\Rightarrow B\left(3;2\right)\)

Phương trình AE : \(x+1=0\)

\(E=AE\cap BN\Rightarrow E\left(-1;10\right)\Rightarrow D\left(-1;6\right)\Rightarrow M\left(-1;4\right)\)

Gọi I là tâm của (BKM) => I là trung điểm của BM => I(1;3)

\(R=\frac{BM}{2}=\sqrt{5}\)

Vậy phương trình đường tròn : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

Answer 2

5