Gọi I(a;b;c) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S).
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2.
a) (S) đi qua các điểm C(2;-4;3), (2;0;0), (0;-4;0) và (0;0;3).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+b^2+c^2=r^2\\a^2+\left(-4-b\right)^2+c^2=r^2\\a^2+b^2+\left(3-c\right)^2=r^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a=1, b=-2, c=3/2, r2=29/4.
Phương trình cần tìm là: (S): (x-1)2+(y+2)2+(z-3/2)2=29/4.
b) (S) đi qua các điểm C(2;-4;3), (2;-4;0), (2;0;3) và (0;-4;3).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+c^2=r^2\\a^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+b^2+\left(3-c\right)^2=r^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a=1, b=-2, c=3/2, r2=29/4.
Phương trình cần tìm là: (S): (x-1)2+(y+2)2+(z-3/2)2=29/4.