a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x+m^2+1\)
=>\(x^2+3x-m^2-1=0\)(1)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-1\right)\)
\(=9+4m^2+4=4m^2+13>=13>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Vì Δ>0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{4m^2+13}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{4m^2+13}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=17\)
=>\(\dfrac{\left|-3-\sqrt{4m^2+13}\right|}{2}+\dfrac{3\cdot\left|-3+\sqrt{4m^2+13}\right|}{2}=17\)
=>\(\dfrac{\left|\sqrt{4m^2+13}+3\right|}{2}+\dfrac{3\cdot\left|\sqrt{4m^2+13}-3\right|}{2}=17\)
=>\(\dfrac{\sqrt{4m^2+13}+3}{2}+\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{4m^2+13}-3\right)}{2}=17\)
=>\(\dfrac{4\cdot\sqrt{4m^2+13}-6}{2}=17\)
=>\(2\cdot\sqrt{4m^2+13}-3=17\)
=>\(2\cdot\sqrt{4m^2+13}=20\)
=>\(\sqrt{4m^2+13}=10\)
=>\(4m^2+13=100\)
=>\(m^2=\dfrac{87}{4}\)
=>\(m=\pm\dfrac{\sqrt{87}}{2}\)