. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5:3), B(2;-1), C(-1;5). a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox để A, B, M thẳng hàng. d) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. e) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
a: A(5;3); B(2;-1); C(-1;5); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-5;-1-3\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(-1-x;5-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=-3\\5-y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(2;9)
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+2+\left(-1\right)}{3}=\dfrac{7-1}{3}=\dfrac{6}{3}=2\\y=\dfrac{3+\left(-1\right)+5}{3}=\dfrac{2+5}{3}=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
c: M thuộc trục Ox nên M(x;0)
A(5;3); B(2;-1); M(x;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-5;-1-3\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x-5;-3\right)\)
Để A,M,B thẳng hàng thì \(\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{-3}{-4}\)
=>\(x-5=\dfrac{9}{4}\)
=>\(x=5+\dfrac{9}{4}=\dfrac{29}{4}\)
=>\(M\left(\dfrac{29}{4};0\right)\)
d: Gọi tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là H(x;y)
A(5;3); B(2;-1); C(-1;5); H(x;y)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y+1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-3;6\right)\)
B,H,C thẳng hàng nên ta có: \(\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y+1}{6}\)
=>\(\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{2}\)
=>2(x-2)=-y-1
=>2x-4=-y-1
=>2x+y=3
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-5;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-3;6\right)\)
HA\(\perp\)BC
=>\(\left(x-5\right)\cdot\left(-3\right)+6\left(y-3\right)=0\)
=>-3x+15+6y-18=0
=>-3x+6y-3=0
=>-x+2y-1=0
=>x-2y+1=0
=>x-2y=-1
mà 2x+y=3
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-1\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=-2\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y-2x-y=-2-3\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=-5\\x=2y-1\end{matrix}\right.\)
=>y=1; x=2y-1=2-1=1
Vậy: H(1;1)
