Trong mặt phẳng Oxy cho A (4;1), B( -2;3 ), C(5; -1)
a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A,C
b) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với BC.
c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng A và song song với đường thẳng d : 2x - y + 3 = 0
d) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng qua C và vuông góc với đường thẳng d : x + 3y + 5 = 0
e) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và có bán kính R=5
a: \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)
Pt tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)
Vecto pháp tuyến là (2;-1)
Pt tổng quát là:
\(2\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\)
=>2x-8-y+1=0
=>2x-y-7=0
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-4\right)\)
=>VTPT là (-4;7)
Phương trình tổng quát của BC là:
\(-4\left(x+2\right)+7\left(y-3\right)=0\)
=>-4x-8+7y-21=0
=>-4x+7y-29=0
=>4x-7y+29=0
Gọi (d):ax+by+c=0 là phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
=>(d): 7x+4y+c=0
Thay x=4 và y=1 vào (d), ta được:
c+28+4=0
hay c=-32
Vậy: (d): 7x+4y-32=0
=>VTPT là (7;4)
=>VTCP là (-4;7)
Phương trình tham số là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4-4t\\y=1+7t\end{matrix}\right.\)
