Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1 ; 1 ; 1 ,   B 2 ; 0 ; 2 ,   C - 1 ; - 1 ; 0 ,   D 0 ; 3 ; 4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B ' , C ' , D '  sao cho A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 và tứ diện A B ' C ' D ' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình măt phẳng B ' C ' D '  là

A.  16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

B.  16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

C.  16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

D.  16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

Answer 1

Chọn đáp án C

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

Suy ra thể tích tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất khi

Khi đó  A B ' ⇀ = 3 4 A B ⇀ và  B ' C ' D ' / / B C D

⇒ Mặt phẳng  B ' C ' D '  có một vec-tơ pháp tuyến là

 

Lại có

Phương trình mặt phẳng  B ' C ' D '