Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
(Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;-1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức P = M A 2 + 2 N B 2 + M A ¯ . N B ¯ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2 x M − 4 x N + 7 y M − y N
A. T= -10
B. T= -12
C. T= -11
D. T= -9
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc α , β thỏa mãn α + β = 90 ° . Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
A. 15.
B. 3.
C. 5.
D. 13.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+ (y-2)2+ z2=25 và một điểm A(a,b,c) nằm trên mặt cầu (S). Từ A vẽ ba tia đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết rằng mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định K(1;1;3). Giá trị của biểu thức a + 7b + c bằng
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9 và hai điểm A 4 ; 3 ; 1 , B 3 ; 1 ; 3 ; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 M A 2 - M B 2 . Xác định m - n
A. 64
B. 68
C. 60
D. 48
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(3;2;0), C(-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1 3 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN
A. 3 2 2
B. 2
C. 2 2
D. 5
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 M A 2 + 3 N B 2 bằng
A. 49,8
B. 45
C. 53
D. 55,8
Trong không gian Oxyz, cho a → 1 ; - 1 ; 0 và hai điểm A - 4 ; 7 ; 3 ; B 4 ; 4 ; 5 . Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho M N → cùng hướng với a → và M N = 5 2 . Giá trị lớn nhất của A M - B N bằng:
A. 17
B. 77
C. 7 2 - 3
D. 82 - 5
Trong không gian Oxyz, cho a → = 1 ; - 1 ; 0 và hai điểm A - 4 ; 7 ; 3 , B 4 ; 4 ; 5 . Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho M N → cùng hướng với a → và M N = 5 2 . Giá trị lớn nhất của A M - B N bằng
A. 17
B. 77
C. 7 2 - 3
D. 82 - 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2 M A 2 + M B 2
A. 5
B. 123
C. 65
D. 112
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 1 . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3 M A 2 + 2 M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. a + b + c = 0
B. a + b + c = 12
C. a + b + c = 12 5
D. a + b + c = 15 4
