Question

Trong khai triển (3x+4)¹⁰(2x-1)⁵ thành đa thức hãy tìm số hạng chứa x¹⁵

 Giúp với đang cần gấp

Answer 1

Số hạng chứa x^15 sẽ là \(\left(a+b\right)x^{15}\), với a là hệ số của x^10 trong (3x+4)^10, b là hệ số của x^5 trong (2x-1)^5

(3x+4)^10

SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(3x\right)^{10-k}\cdot4^k=C^k_{10}\cdot3^{10-k}\cdot4^k\cdot x^{10-k}\)

số hạng chứa x^10 tương ứng với 10-k=10

=>k=0

=>\(a=C^0_{10}\cdot3^{10}\cdot4^0=59049\)

(2x-1)^5

SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(2x\right)^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k=C^k_5\cdot2^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k\cdot x^{5-k}\)

SH chứa x^5 tương ứng với 5-k=5

=>k=0

=>\(b=C^0_5\cdot2^5\cdot\left(-1\right)^0=32\)

=>Số cần tìm là 59081x¹⁵