\(\overrightarrow{AN}=\left(4;-6\right)=2\left(2;-3\right)\) ; \(\overrightarrow{AM}=\left(4;4\right)=4\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AD nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(3\left(x+1\right)+2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-7=0\)
Do D thuộc AD nên tọa độ có dạng: \(D\left(d;\frac{7-3d}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(d-1;\frac{5-3d}{2}\right)\)
\(\widehat{DBA}=45^0\Rightarrow\frac{\left|d-1+\frac{5-3d}{2}\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{\left(d-1\right)^2+\frac{\left(5-3d\right)^2}{4}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|d-3\right|=\sqrt{4\left(d-1\right)^2+\left(5-3d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(d-3\right)^2=4\left(d-1\right)^2+\left(5-3d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow12d^2-32d+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{ED}=\left(0;1\right)\\\overrightarrow{ED}=\left(\frac{2}{3};0\right)=\frac{2}{3}\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng BD: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Do A và M nằm cùng phía với BD nên chỉ đường thẳng \(y=1\) thỏa mãn