Question

Trên (O) có đường kính BC, lấy A: AB<AC. Đường kính vuông góc BC tại O cắt AC tại I và cất tia BA tại D

a) C/m DA.DB= DI.DO

b) C/m BI vuông góc CD

Answer 1

a:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔACB vuông tại A

 \(\widehat{AID}=\widehat{OIC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OIC}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: \(\widehat{AID}=\widehat{B}\)

Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDOB vuông tại O có

\(\widehat{D}\) chung

Do đó: ΔDAI\(\sim\)ΔDOB

=>\(\dfrac{DA}{DO}=\dfrac{DI}{DB}\)

=>\(DA\cdot DB=DI\cdot DO\)

b: Xét ΔBDC có

CA,DO là đường cao

CA cắt DO tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBDC

=>BI\(\perp\)DC