Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(a; 0); B(0; b) (với a > 0, b > 0) và C(1; 2) như trên hình 12.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tìm các giá trị của a, b sai cho bao điểm A, B, C thẳng hàng và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y = mx + 4 với m≠0.
1. Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. TÌm tọa độ điểm A.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân.
Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-5; -4).
a)Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình là y=2x-5 và y= (m-2)x -m-1 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi giá trị của m∈R.
b) Tìm giá trị của m để gốc tọa độ O cách đường thẳng (D) một khoảng lớn nhất.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính phân biệt AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại hai điểm E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
a) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho a, b, c là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa hệ thức a+b+c=1. Chứng minh rằng a2+b2+c2<12.
Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = ( k- 1)*x + n và 2 điểm A(0 ; 2) , B( -1 ; 0)
a, Tìm các giá tri của k và n để
+ d // d1 : y = x + ( 2 - k )
+ d đi qua 2 điểm A và B. Khi đó hãy viết phương trình đường thăng d2 đối xứng với đường thẳng d qua trục tung
b, Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng d cắt Ox tại C sao cho diện tích tam giác AOC gấp đôi diện tích tam giác AOB
Bài 1: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hàm số y=4x+m có đồ thị (dm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó trung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=x2 Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a và b để đường thẳng (d): y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 có đồ thị là đường thẳng (d) a.Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Bài 1: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hàm số y=4x+m có đồ thị (dm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó trung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=x2 Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a và b để đường thẳng (d): y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 có đồ thị là đường thẳng (d) a.Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4; 0) và C(-1; 4).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y = 2x-3. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y= ax +b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x+y−4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, biết điểm E(1;−3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
Bài 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0).