Question

Trên bảng ghi 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Mỗi lượt Uyên xoá đi hai số rồi ghi trên bảng số mới bằng tổng hai số vừa xoá. Cứ như thế... Sau 98 lượt xoá, trên bảng còn ghi hai số mà số này bằng \(\dfrac{1}{4}\)số kia. Hỏi trên bảng còn 2 số nào?

Answer 1

Tổng các số trên bảng ban đầu là:

`1+2+...+100={100.(100+1)}/2=5050`

Khi xóa đi hai số trên bảng và ghi sổ mới bằng tổng hai số vừa xóa thì tổng các số trên bảng vẫn không đổi.

`=>` Tổng hai số còn lại là `5050` và tỉ số giữa hai số là `1/4`

Số thứ nhất là:

`5050:(4+1).1=1010`

Số thứ hai là:

`5050-1010=4040`

Vậy....

Answer 2

Ta có:Tổng các số từ 1 đến 100 là:\(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\dfrac{100.101}{2}\)=5050

Gọi số nhỏ hơn còn lại trên bảng là x ⇒Số còn lại là 4x

⇒x+4x=5x=5050

⇒x=1010

⇒4x=4040

Vậy 2 số còn lại trên bảng là 1010 và 4040