\(log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}=1;log_77=1\)
\(log_{10}1=0;log_91=0\)
\(3^{log_35}=5;7^{log_7\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(log_88^{-10}=-10;log_55^{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
tính giá trị của biểu thức
a) \(log_5125\) và \(log_6216\)
b) \(log_{10}\dfrac{1}{10000}\) và \(log\sqrt{1000}\)
c) \(81^{log_35}\) và \(125^{log_52}\)
d) \(\left(\dfrac{1}{49}\right)^{log_7\dfrac{1}{8}}\) và \(\left(\dfrac{1}{625}\right)^{log_52}\)
Dựa vào tính chất lũy thừa để tính
a) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)
rút gọn các biểu thức
a) \(log_{a^4}b^4.log_ba^5\)
b) \(log_{a^3}b^2.log_ba^4\)
c) \(log_{a^{15}}b^7.log_{b^{49}}a^{30}\)
d) \(log_{a^{2021}}b^{2020}.log_{b^{4040}}a^{6063}\)
rút gọn các biểu thức
a) \(log_{a^3}b.log_ba\)
b) \(log_{a^{10}}b^5.log_{b^3}a^9\)
c) \(log_{a^{107}}b^{101}.log_{b^{303}}a^{428}\)
tìm khoảng đồng biến nghịch biến
a) \(y=\sqrt{x^2+2x+3}\)
b) \(y=\sqrt{4-x^2}\)
c) \(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
d) \(y=\sqrt{-x+2x}\)
e) \(y=\sqrt{4+5x^2}\)
rút gọn biểu thức
\(D=\left(\sqrt{a}\right)^7.\left(\sqrt[3]{a}\right).\left(\sqrt[4]{a}\right)^7\) (a>0)
\(D=a^{\sqrt{2}-1}.\left(a^2\right)^{\sqrt{2}}.\left(a^3\right)^{1-\sqrt{2}}\)
rút gọn biểu thức
\(G=\dfrac{\sqrt[3]{a}.a^{\dfrac{2}{3}}}{\left(a^{4-2\sqrt{3}}\right)^{4+2\sqrt{3}}}\)
\(G=\dfrac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{2-\sqrt{7}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\)
\(H=\dfrac{a^2.\left(a^{-2}.b^3\right).b^{-1}}{\left(a^{-1}.b\right)^3.a^{-5}.b^{-2}}\)
\(H=\dfrac{b^3.a^{-4}.\left(ab^2\right)^3}{\left(a^2\right)^{-2}.\left(ab^3\right)^2.b^2}\)
\(H=\dfrac{b^3.a^{-4}.\left(ab^2\right)^3}{\left(a^2\right)^{-2}.\left(ab^3\right)^2.b^2}\)
\(H=\dfrac{b^3.a^{-4}.\left(ab^2\right)^3}{\left(a^2\right)^{-2}.\left(ab^3\right)^2.b^2}\)
Tính các đạo hàm của hàm số sau:
a) \(y=\sqrt{x}\left(x+3\right)\)
b) \(y=\sqrt{2x^2-6x-9}\)
c) \(y=\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^{10}\)
\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x-10\right)}-3\sqrt{x+6}=4-\sqrt{\left(x+6\right)\left(2x-1\right)}+3\sqrt{x+2}\)
