Ta có :
\(\left|x+2016\right|+\left|1+2017\right|=1\)
Vì \(x\in Z\) nên \(x+2016\) \(;\) \(x+2017\) \(\in\) \(Z\)
\(\Rightarrow\left|x+2016\right|\); \(\left|x+2017\right|\) \(\in\left\{0;1\right\}\) ( vì \(\left|a\right|\ge0\) với mọi a)
TH1:
\(\left|x+2016\right|=0\) và \(\left|x+2017\right|=1\)
\(\left|x+2016\right|=0\)
\(\Rightarrow x+2016=0\)
\(x=0-2016\)
\(x=-2016\) ( thỏa mãn \(\left|x+2017\right|=1\); \(x\in Z\))
TH2:
\(\left|x+2016\right|=1\) và \(\left|x+2017\right|=0\)
\(\left|x+2017\right|=0\)
\(\Rightarrow x+2017=0\)
\(x=0-2017\)
\(x=-2017\) (thỏa mãn \(\left|x+2016\right|=1\) ; \(x\in Z\))
Vậy \(x\in\left\{-2016;-2017\right\}\) là giá trị cần tìm
Tổng các giá trị của \(x\) là :
\(\left(-2016\right)+\left(-2017\right)=-4033\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) là \(-4033\)