C=\((1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9})\div(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6})\)
a) tìm đk để C có nghĩa
b) rút gọn
c) tìm x để C = 4
Bài 1: A\(=\frac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) và B \(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+9}\)
a, Rút gọn A
b, P= A.B. Tìm các số nguyên x để \(\sqrt{P}< \frac{1}{3}\)
G=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}+3}{9-x}\) ):(\(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\) )
cho hai biểu thức A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x-3}}\)và B=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)với x≥0,x≠4 và x≠9
a) rút gọn B
b)đặt P=\(\frac{A}{B}\)tìm giá trị nhỏ nhất
cho biểu thức P=\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)với x≥0 và x≠9
a)rút gọn P
b)tính giá trị của Ptrong các trường hợp:
i)x=\(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
ii)x=\(\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)
chứng minh
a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\)
b. \(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\) Với x \(\ge\)2; x \(\ne\)3
c.\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) Với a > 0; a \(\ne\)1
d.\(\sqrt{\frac{x-6\sqrt{x}+9}{x+6\sqrt{x}+9}}\) Với x \(\ge\) 0
e. \(\left(x-y\right).\sqrt{\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\)
cho p=\(\frac{12}{\sqrt{x}+5}\) và q=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}-15}{9-x}\)
tìm gtrị của x để p= /q/
bài 2
cho b=\(\left[\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-3}{1-x}\right]:\left[\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right]\)
vs 0< hoặc = x< hoặc =1/9 so sah b vs \(\sqrt{b}\)
B=(\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)-\(\frac{3x+3}{x-9}\)):\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right)\)
a, chứng minh rằng B=\(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b, tính giá trị của x để 2B=A+1
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0
