Question

tính góc giữa 2 đường thẳng

\(d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-z+2=0\)

Answer 1

Đặt \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=k\\y+1=2k\\z+2=-k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+k\\y=-1+2k\\z=-2-k\end{matrix}\right.\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(1;2;-1\right)\)

(P): x+2y-z+2=0

=>(P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{b}=\left(1;2;-1\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (P) là \(\alpha\)

\(sin\alpha=\dfrac{\left|1\cdot1+2\cdot2+\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-1\right)^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|1+4+1\right|}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}=\dfrac{6}{6}=1\)

=>\(\alpha=90^0\)