Bài 1: Căn bậc hai

TV

Tính

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

AH
3 tháng 7 2019 lúc 22:33

Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $P$

\(P=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=\sqrt{100}-\sqrt{1}=9\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
DC
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết