Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

H24

Tính diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăngchiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100\(^{m^2}\). Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộngđi 2m thì diện tích giảm đi 68\(^{m^2}\).

NL
16 tháng 2 2021 lúc 11:01

- Gọi chiều dài và chiều rộng thửa ruộng lần lượt là \(x,y\left(x,y\in N\cdot\right)\)

- Diện tích ban đầu thửa ruộng đó là : xy ( m2 )

Theo bài ra sau khi tăng chiều dài thêm 2m và tăngchiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2 .

Nên ta có phương trình :\(\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\)

\(\Leftrightarrow xy+3x+2y+6=xy+100\)

\(\Leftrightarrow3x+2y=94\left(I\right)\)

Lại có theo bài ra nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộngđi 2m thì diện tích giảm đi 68m2.

Nên ta có phương trình : \(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-68\)

\(\Leftrightarrow xy-2x-2y+4=xy-68\)

\(\Leftrightarrow x+y=36\left(II\right)\)

- Giai hệ phương trình tạo từ ( I ) và ( II ) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x=22\\y=14\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy diện tích mảnh ruộng đó là : 308 ( m2 ) .

 

Bình luận (0)
NT
16 tháng 2 2021 lúc 11:48

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là a(m) và b(m)(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))

Diện tích ban đầu của thửa ruộng là: 

\(ab\left(m^2\right)\)

Vì nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm \(100m^2\) nên ta có phương trình:

\(\left(a+2\right)\left(b+3\right)=ab+100\)

\(\Leftrightarrow ab+3a+2b+6-ab-100=0\)

\(\Leftrightarrow3a+2b-94=0\)

\(\Leftrightarrow3a+2b=94\)(1)

Vì khi cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi \(68m^2\) nên ta có phương trình:

\(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=ab-68\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-2b+4-ab+68=0\)

\(\Leftrightarrow-2a-2b+72=0\)

\(\Leftrightarrow-2a-2b=-72\)

\(\Leftrightarrow a+b=36\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=94\\a+b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=94\\3a+3b=108\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-14\\a+b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=36-b=36-14=22\\b=14\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Diện tích của thửa ruộng là: 

\(S=a\cdot b=14\cdot22=308\left(m^2\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VL
Xem chi tiết
CL
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
VS
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
19
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết