B = 5 + 55 + 555 + ... + 55 ... 5
100 số 5
=\(\frac{5}{9}.\left(9+99+999+....+99...9\left(100\text{ chữ số 9}\right)\right)\)
=\(\frac{5}{9}.\left(10-1+100-1+1000-1+...+100...0\left(100\text{chữ số 0}\right)-1\right)\)
\(=\frac{5}{9}.\left[\left(10+10^2+10^3+....+10^{100}\right)+\left(-1-1-1-...-1\right)\right]\)
Đặt A=10+102+103+...+10100
=>10A=102+103+104+....+10101
=>10B-A=102+103+104+....+10101-10-102-103-...-10100
=>9A=10101-10
=>A=\(\frac{10^{101}-10}{9}\)
Suy ra: B=\(\frac{5}{9}.\left(A+\left(-1-1-1-...-1\right)\right)\)
=\(\frac{5}{9}.\left(\frac{10^{101}-10}{9}+1\right)\)
phân tích đi : 55 = 10.5 + 5
555 = 100.5 + 5
555...555 = 10...000.5 + 5
100 số 5 9 số 0
rồi tính